3 Calcula el valor de k para que los puntos de coordenadas A(1, 7), B(–3, 4), C(k, 5) estén alineados. → = → –4 = –3k – 9 → 3k = –5 → k = Página 192 4. Dados los puntos P(3, 9) y Q(8, –1): a) Halla el punto medio de PQ. b) Halla el simétrico de P respecto de Q. c) Halla el simétrico de Q respecto de P. d) Obtén un punto A de PQ tal que
Imaginaos que tenemos un Gauss en nuestro país plano frente a un espejo, que en nuestro plano es sólo una recta. Vamos a dibujar al Gauss que se refleja, al simétrico de Gauss respecto deCoordenadasde un punto mediante una traslación. Traslación de una recta Una recta se transforma, mediante una traslación, Coordenadas de un punto simétrico al eje de ordenadas Dos puntos A(x, y) y A'(x', y') perpendiculares e y e' es una simetría central respecto del punto de corte de los dos ejes de simetría. 11
Hallael punto simétrico de A (2, 2) respecto de la recta r: y = 6 – x****. Pendiente de r : m = – Pendiente de la recta s perpendicular a r : m' = – – 11 = 1 Vector de dirección de la recta s : d ́ = (1, 1) Ecuación de s : x 1 – 2 = y 1 – 2 8 x – 2 = y – 2 8 x – y = 0 M es el punto de intersección de las rectas r y s : y x x y
Paracalcular el simétrico P ' de un punto P(p.x, p.y) respecto de una recta r ≡ Ax+By+C=0, basta con tener en cuenta que el punto Q proyección de P sobre r, es el punto medio del segmento P P'. Según esto, lo primero que tendremos que hacer es calcular el punto Q como la proyección de P sobre r, y posteriormente calcular P '